既然你能坚持看到第三部分，那么我们就不称之为简单的竞赛题目了，而是“简单”的竞赛题目 那么，本次的题目将以数学奥林匹克竞赛题目为主，并伴随着全国大学生竞赛题目 在此感谢数学系的acolaen！ 2020年秋季上海新星数学奥林匹克试题 已知$\triangle{ABC}$中，$AB\neq AC$，$E$，$F$分别是边$AC$，$AB$上的点，且$…

博主天这几天在NoyACG上看本子，然后看到有人正在出数学题 那好啊 开做！ 已知$a+x=b+y=c+z=1$，且$a,b,c,x,y,z$都是正数，求证$ay+bz+cx<1$ 那老样子，直接给过程，博主一共用了种方法来解决这道题，将会以难易程度由易到难来排序题解 反证法 假设$ay+bz+cx \geq 1$成立。由于所有变量都是正数，…

相比大家在看日本模拟电视的时候都会看到一些“映像周波数”、”映像出力“、“音声周波数”、“映像出力”这些字眼吧 不知道你们有没有好奇过为什么映像出力那么大但音声出力却那么小，难道不会发生有的地方模拟信号只有图像没有声音吗？ 我傻乎乎的问了这个问题，然后人家大佬回复我： 既然如此，那我就来瞎推算一番吧 就如大佬所说，你首先要拿好这几个公式 根据日本电…

接上回，这是这个系列文章的第二部分w这一期的题目必定会有一些难度，主要以强基计划题目或者数学奥林匹克竞赛题目为主，并且会有多种方法来解决题目 在此，感谢我的竞赛队伍里的大佬acolaen和大姐姐Elihuso Quigley，另外感谢我妹为我提供她的化学试题让我更加勤奋地搞数学而不是化学w 2020年清华大学强基计划数学试题 我选这套卷子做的原因，…

最近不是因为暑假嘛，博主又一次重新拾起了竞赛 然后就看到了一些比较有意思的，也比较简单的题目，故写文章来记录这些有趣又简单的题目 博主保证，这些题目绝对不涉及大学里的高等数学！ 一、2020年中学生标准学术能力诊断性测试试题（11月，理科） 博主在这说一下，这套卷子的难度也只有高考数学的难度，并非什么专业数学竞赛类型的那种难度，所以各位放心做放心看…

当发射功率为 $P_t$（单位：瓦特），路径损耗为 $P_L$（假设为常量）时，根据能量衰减原理，接收功率 $P_r$ 与传输功率和路径损耗之间的关系为：$P_r = \frac{{P_t}}{{P_L}}$。 覆盖范围半径 $R$ 是从发射天线到接收点的距离。根据球面上的功率密度公式，可以得到：$P_r = \frac{{P_t}}{{4\pi …

凹函数和凸函数的性质是对称的，因为假如$f$是凹函数的话，那么$-f$就是凸函数，所以以下性质仅对凹函数的情况进行证明，凸函数的情况只会给出结论 一、凹函数的图像特征 观察凹函数定义式的两端：$\frac{f(x_{1})+f(x_{2})}{2} ≥ f(\frac{x_{1}+x_{2}}{2})$，对于区间 $D$ 内函数 $f$ 上的任意两…

在高联内容里，抽象函数属于较难的一块内容，也都是解答题，分值较大，内容一般与大学数学相关联，所以也是一种检验能力的题目。 例题：函数$f(x)$定义在$\left [ 0,1 \right ]$上，$f ( 0 ) = f ( 1 ) , \forall x_{1} , x_{2} \in \left [ 0,1 \right ](x_{1} \n…

就像标题所说，我们来一道高联题目练练手 若$0 < x,y < \frac {\pi}{2}$求证：$\frac {x \csc x + y \csc y}{2} < \sec \frac {x + y}{2}$ 乍一看，没什么思路，那我们就先让他变形：$\frac {\frac{x}{\sin x} + \frac{y}{\si…